已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 19:00:15

已知双曲线C与椭圆9x²+25y²=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F₁、F₂为其焦点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

（1）设双曲线C的方程为
x2
a2−
y2
b2＝1 (a＞0，b＞0)
椭圆9x2+25y2＝225 可化为
x2
25+
y2
9＝1
∴c＝
25−9＝4
∵e＝
c
a＝2∴a=2
∴b²=c²-a²=16-4=12
∴所求双曲线方程为
x2
4−
y2
12＝1（6分）
（2）由已知得

|PF1|−|PF2 ＝4 ①
|PF1| 2+|PF2| 2＝|F1F2| 2＝64 ②，
②-①²得2|PF₁|•|PF₂|=48
∴|PF₁|•|PF₂|=24
∴S△PF1F2＝
1
2|PF1| • |PF2| ＝12（12分）

求救!已知椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,且离心率为根号2/2.求椭圆的标准方程. 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25+y2/9=1相同,那么双曲线的焦点坐标为渐近线方已知双曲线x2/a2－y2/b2＝1的离心率为2,焦点与椭圆x2/25－y2/9＝1的焦点相同,那么已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．已知双曲线过点（3,-2）,且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,求双曲线的标准方程已知双曲线的离心率=2,且与椭圆x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求次双曲线方程求椭圆与X2/49+Y2/24=1有公共焦点,且离心率e=5/4的双曲线的方程已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点,求双曲线的方程已知双曲线与椭圆x2/9+y2/25=1有公共焦点F1,F2,他们的离心率之和为14/5 会的人速进求与椭圆 X2+Y2=1 … … 25 9 有公共焦点且离心率为2的双曲线标准方程,求该双曲线的渐近线方程 x 已知双曲线与椭圆x2/9+y2/25=1共焦点,它们的离心率之和为14/5,求双曲线方程. 已知双曲线X2/a2-y2/9=1的焦点与椭圆X2/25+y2/9=1的焦点相同,那么双曲线的交点坐标为-----渐近线