数学双曲线求解!F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 12:36:53

数学双曲线求解!
F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过点F2做此双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,满足|MF1|=3|MF2|,求此双曲线的渐近线方程.

过F2(c,0)作渐近线x/a-y/b=0,即bx-ay=0①的垂线：ax+by-ac=0,②
两线交于M(a^2c/(a^2+b^2),abc/(a^2+b^2)),F1(-c,0),
由|MF1|=3|MF2|得
[a^2c/(a^2+b^2)+c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2=9{[a^2c/(a^2+b^2)-c]^2+[abc/(a^2+b^2)]^2},
∴（2a^2+b^2)^2+a^2b^2=9(b^4+a^2b^2),
∴4a^4+5a^2b^2+b^4=9b^4+9a^2b^2,
∴a^4-a^2b^2-2b^4=0,
(a^2-2b^2)(a^2+b^2)=0,a^2+b^2>0,
∴a^2=2b^2,
b^2/a^2=1/2,
b/a=土√2/2,
∴所求渐近线方程是y=(土√2/2)x.

已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点,过F2与双曲线一条渐近线 F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点,过F2做垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若角 PF1F2 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1,F2分别为双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右焦点若在双曲线右支上有一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且已知双曲线X2/2-Y2/b2=1（b>0）的左右焦点分别为F1,F2,其中一条渐近方程为Y=X,点P 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a>0 b>0)的左右焦点为F1 F2 设F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若在双曲线上存在点P,满足PF1=F1F2,且F2到直线P F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90 双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别是F1,F2.过F1作倾斜角为30°的直线交右支于M点. 过双曲线x2/a2-y2/b2=1的右焦点F作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线L,垂足为P,设L与双曲线的左右两支相交于A 已知双曲线C：x平方/a平方-y平方/b平方=1的左右焦点分别为F1,F2,过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线, 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1（a大于0,b大于0）的左右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线的右支上,且|PF