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在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.证明:DE平行CB如题

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 14:59:48
在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.证明:DE平行CB如题 谢
连接CE,∵角ACB=90°,E为AB中点∴AE=CE=BE∵△ACD是等边三角形,∴AD=CD. 在△ADE与△CDE中,AD=DC DE=DE AE=CE ∴△ADE≌△CDE ∴∠AED=∠CED∵CE=BE∴∠B=∠ECB又∵∠AEC=∠B+∠ECB∴∠ECB=∠DEC∴DE∥CB