如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 13:54:32

如图，已知AB是⊙O₁的直径，点C是⊙O₁上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O₂交AB于点

D，过点D作DE∥BC，交⊙O₂于点E，交AC于点F．求证：
（1）EC是⊙O₁的切线；
（2）CE²=EF•BC．

证明：（1）连接O₁C，则∠O₁CB=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B．
∵∠EDA=∠ECA，
∴∠ECA=∠O₁CB．
∵AB是⊙O₁的直径，
∴∠ACO₁+∠O₁CB=90°．
∵∠ECA=∠O₁CB，
∴∠ACO₁+∠ECA=90°．
∴EC是⊙O₁的切线．

（2）连接CD，则∠CDA=∠CDB=90°，
∵DE∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=∠ACB=90°．
∵AC是⊙O₂的直径，
∴AC垂直平分ED．
∴EF=FD，CE=CD．
∵∠FDC=∠DCB，∠CFD=∠BDC=90°，
∴△CFD∽△BDC．
∴
CD
BC＝
FD
CD．
∴CD²=FD•BC．
∵EF=FD，CE=CD，
∴CE²=EF•BC．

已知圆O1与圆O2,相交于点A、B,过点B作CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C、D（1）如图1 求证AC为圆O1的如图,已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D,过点B任作一条直线分别E、已知圆O1与圆O2相交于点A,B,过点B作CD垂直于AB,分别交圆O1和圆O2于C,D,AD,AC为直径如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE （2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的如图,O是已知线段AB上一点,以OB为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段AO为直径的半圆交圆心o于点D,过点B作AB的如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：已知，如图，BC是以线段AB为直径的⊙O的切线，AC交⊙O于点D，过点D作弦DE⊥AB，垂足为点F，连接BD、BE．