（2014•安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/04 17:31:02

（2014•安徽模拟）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；
（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．

（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，
∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，
又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，
∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，
又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，
∴BF⊥平面ACD．
（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=
2，
∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，
又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，
∴E到平面BDF的距离d=
1
2CD=

2
2．
在Rt△ABD中，有AD=
AB2+BD2＝
6，
∵BF⊥AD，由射影定理得BD²=DF•AD，
则DF=
BD2
AD＝

6
3，从而BF＝
BD2−DF2＝
2

如图 ab为圆o的直径,PA垂直于圆O所在平面,C是圆周上不同于点A,B的任意一点,AD⊥PC于D .若AB=根号2AC 如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,过A作AE⊥PC于E 如图：AB是圆O的直径,C是异于A,B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,求证：BC⊥PC 如图,AB是⊙O的直径,点C是圆O上异于A,B的任意一点,直线PA垂直于圆O所在平面,PA=2AC,AD垂直于PC 已知：AB是圆O直径,C是异于A B的圆周上任意一点,PA垂直于圆O所在平面．已知PA⊥圆O所在平面,AB是圆O直径,C是异于A B的圆周上任意一点,过点A作AE⊥PC于点E,求证AE⊥平面PBC （2003•崇文区一模）如图，AB为⊙O的直径，MB⊥⊙O所在的平面于点B，C为⊙O上一点，且MB=4，AC=BC=2．（2014•芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB 一道高二立体几何题,1．如图所示,AB是圆O的直径,C是异于A,B两点的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的平面,D是如图；AB为圆O的直径,C为圆O上一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BC=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.1求如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．如图,AB为圆O的直径,C为圆O一点,连接AC,BC,E为圆O上一点,且BE=CE,点F在BE上,CF⊥AB于D.