作业帮一道几何体求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 13:26:35
已知，梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90度,AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点C"处。求：∠C"DE的度数和△C"DE的面积。
解题思路： （1）首先作DF⊥BC于F，根据已知证出△AC′D≌△FCD，再求出∠C′DE=∠CDE，即可得出答案； （2）根据EC=x，则BE=7-x，C′E=x，再根据勾股定理求出EC的长，即可求出△C′DE的面积．
解题过程：
解：（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=DF2+FC2=42+32=5，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；
（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程，得：x=257，
∴S△C′DE=S△CDE=12EC•DF=12×257×4=507=717．
最终答案：略
解题过程：
解：（1）过点D作DF⊥BC于F．
∵AD∥BC，∠B=90°，AD=AB，
∴四边形ABFD是正方形．
∴DF=BF=AB=4，FC=3，
在Rt△DFC中，CD=DF2+FC2=42+32=5，
∴C′D=5，
∵AD=FD，∠A=∠DFC=90°，C′D=CD，
∴△AC′D≌△FCD，
∴∠ADC′=∠FDC，AC′=FC=3，
∴∠ADF=∠ADC′+∠C′DF=∠FDC+∠C′DF=∠C′DC=90°，
∵∠C′DE=∠CDE，
∴∠C′DE=45°；
（2）设EC=x，则BE=7-x，C′E=x，
∵AC′=3，
∴BC'=1，
在Rt△BEC′中（7-x）2+1=x2
解方程，得：x=257，
∴S△C′DE=S△CDE=12EC•DF=12×257×4=507=717．
最终答案：略