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椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:28:52
椭圆x²/12+y²/3=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上
那么|PF1|是|PF2|的几倍?
假设PF1中点是A
因为原点O是F1F2的中点
所以AO是三角形PF1F2的中位线
则AO平行PF2
所以PF2垂直x轴
a²=12,b²=3
则c²=9
F2(3,0)
则设P(3,m)
所以9/12+m²/3=1
假设m>0
则m=√3/2
所以PF2=√3/2
a=2√3
所以PF1=2a-PF2=7√3/2
所以是7倍