如图，在△ABC中，点E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连接BD、CD、CE，且∠BDA=60°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 08:53:20

（1）求证：△BDE是等边三角形．
（2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE是怎样的四边形，并证明你的猜想．

（1）证明：∵∠BCA和∠BDA都是弧AB所对的圆周角，
∴∠BCA=∠BDA=60°，
又∵∠BED=∠BAD+∠ABE，
∵AE、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠BAE+∠ABE=（∠BAC+∠ABC）÷2=（180°-∠BCA）÷2=60°，
∴∠BED=60°，
∴△BDE是等边三角形．
（2）答：四边形BDCE是菱形，
证明：∵∠BDC=120°，
由（1）得∠EDC=60°，
∵∠BED=60°，
同（1）得，可推出∠BEC=120°，
∴△DCE是等边三角形，
∴CE=CD=DE，
由（1）得△BDE是等边三角形，
∴BE=BD=DE，
∴CE=BE=BD=CD，
∴四边形BDCE是菱形．

如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 在△ABC中,角BAC与角ABC的平分线相交于点E,延长AE,交三角性的外接圆与点D,连接BD,CD,CE. 在ΔABC中,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交ΔABC的外接圆于点D,连结BD,CD,CE且 -如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证：BD=ED=CD. （2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．如图,正△abc中,∠bda=60°,ad,bc交于点e,若bd=6,cd=10,求ae的长度如图,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证△AEC≌△BDA 如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 已知如图三角形ABC中,点E是内心,延长AE交三角形的外接圆于点D求证DB=DC=DE 如图在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交三角形ABC的外接圆于点E过点B做圆O的如图，已知点D为等边△ABC中AC边上一点，点E为AB边上一点，且CD=AE．过点E作EF⊥BD于点F，BD与CE交于点如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．