数列{a_n}的前n项的和为S_n,S_n+1=(4a_n)+2 a_1=1 b_n=a_(n+1) -2a_n 求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 09:30:26
数列{a_n}的前n项的和为S_n,S_n+1=(4a_n)+2 a_1=1 b_n=a_(n+1) -2a_n 求证:数列{b_n}是等比数列
∵S(n+1)=4an+2
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即:a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即:bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1=a2-2a1,
又S2=4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是:bn=3*2^(n-1).
∴当n≥2时,Sn=4a(n-1)+2
∴S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1),
即:a(n+1)=4an-4a(n-1).(1)
∴a(n+1)-2an=2[an-2a(n-1)],
即:bn=2b(n-1).
∴{bn}是等比数列.
等比数列{bn}的公比是2.
首项b1=a2-2a1,
又S2=4a1+2,a1+a2=4a1+2,
∴a2=3a1+2=5,
∴b1=3.
∴数列{bn}的通项公式是:bn=3*2^(n-1).
等差数列{a_n},{b_n}的前n项和分别是S_n,T_n,若S_n/T_n=2n/3n+1,则a_n/b_n=多少?
1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.
在数列a_n中,前n项和S_n=3n*2-2n,求通项a_n
已知a_1=4,a_(n+1)=(〖a_n〗^2+4)/(2a_n ),求数列通项公式
已知数列{a_n}的第一项a_1=1,且a_n+1=a_n/1+a_n (n=1,2,3.).(1)请先计算前四项,并写
已知等差数列{a_n}的通项公式是a_n 〖=2〗_n+1,求它的前n项和
1.以知数列{a_n}中,a_n=2(n-12),求数列前多少项之和最小,并求出和的最小值.
已知数列{an}满足a1=1,log(2)a_{n+1}=log(2)a_n+1 .
a1>a2>0,a_n+2=√(a-n+1 × a_n),证明an有极限,并求出
在数列{An}中,A1=1,A2=6,A_n+2=A_n+1 —An,则A2010等于?
微积分 高数 极限 若数列{an}满足lim(a_n-a_(n-2))=0,证明lim(
1.已知数列{a_n}是公差不为零的等差数列,数列{a_(k_n)}成等比数列,k_1=1,k_2=3,k_3=13,则