如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:39:34

如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D
（1）若P为BC的中点,PE⊥AB,PF⊥AC,求证：PE+PF=CD
（2）若P为BC上一动点,PE⊥AB,PF⊥AC,试猜想PE+PF和CD的大小关系

（1）证明
∵CD⊥AB于点D,PE⊥AB于点E,
∴CD//PE
又∵P为BC中点
∴PE/CD=BP/BC=1/2
∴PE=1/2CD
又∵△ABC为等腰三角形,AB=AC
∴∠B=∠C
又∵P为BC中点
由对称性可知：
PE=PF=1/2CD
∴PE+PF=CD
（2）PE+PF和CD的大小关系：PE+PF=CD
证明：（充分利用现有条件）
设BC的长为a,P为BC上一动点,PB=x
∴PC=a-x
又∵PE⊥AB,PF⊥AC
在Rt△PEF和Rt△PFC中,
PE/PB=Sin∠B；PF/PC=Sin∠C
PE=PB*Sin∠B=x*Sin∠B
PF=PC*Sin∠C=（a-x）*Sin∠C
∴PE+PF=x*Sin∠B+（a-x）*Sin∠C
又∠B=∠C
∴PE+PF=（x+a-x）*Sin∠B=a*Sin∠B=BC*Sin∠B
又∵CD⊥AB
在Rt△CDB中,CD/CB=Sin∠B
∴CD=BC*Sin∠B=PE+PF

如图在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 求证 BD=2CD 如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：E 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（　　）如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CD于点D,BF⊥CD于点F,AB交CD于点E.求证：AD=BF- 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD交于点O. 如图（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90 ,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB-10CM,BC=6cm,CD⊥AB交AB于点D,求AC的长,CD的长如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点已知：如图17-11,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中如图在三角形ABC中 AB=AC,点E,D分别在AB,AC上,BD,CE相交于O,BE=CD.