作业帮数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 15:51:13
数学证明题(高一)会的再进~垃圾不要来废话
已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1
证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
已知(n-1)^3-n^3=3n^2+3n+1
证明1^2+2^2+3^2+.+n^2=n/6*(n+1)*(2n+1)
已知(n + 1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*3^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*4^2 + 3*3 + 1
.
(n + 1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
以上式子相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3Sn + 3*n(n + 1)/2 + n
化简、合并得到：
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 +.+ n^2
= n*(n + 1)*(2n + 1)/6
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*3^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*4^2 + 3*3 + 1
.
(n + 1)^3 - n^3 = 3n^2 + 3n + 1
以上式子相加得到：
(n + 1)^3 - 1 = 3Sn + 3*n(n + 1)/2 + n
化简、合并得到：
Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 +.+ n^2
= n*(n + 1)*(2n + 1)/6