作业帮已知抛物线C:y=x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 23:16:24
已知抛物线C:y=x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线
(1)若C在点M的法线的斜率为-1/2,求点M的坐标（x0,y0);
（2）设 P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程；若没有,请说明理由.
(1)若C在点M的法线的斜率为-1/2,求点M的坐标（x0,y0);
（2）设 P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程；若没有,请说明理由.
1)K=-1/2则C在点M处的切线斜率为2
令导数y'=2x+4=2
则x=-1
所以M（-1,1/2)
2.）y=x^2+4x+7/2
设M(a,b)
y=2x+b-2a
2x+b-2a=x^2+4x+7/2
x²+2x+7/2+2a-b=0
△＝4-4(7/2+2a-b)=0
5+4a=b M在C上
a²+4a+7/2=b
联立得a=根号6/2 b=5+2根号6
或a=-根号6 b=5-2根号6
M(根号6/2,5+2根号6)或M(-根号6/2,5-2根号6)
令导数y'=2x+4=2
则x=-1
所以M（-1,1/2)
2.）y=x^2+4x+7/2
设M(a,b)
y=2x+b-2a
2x+b-2a=x^2+4x+7/2
x²+2x+7/2+2a-b=0
△＝4-4(7/2+2a-b)=0
5+4a=b M在C上
a²+4a+7/2=b
联立得a=根号6/2 b=5+2根号6
或a=-根号6 b=5-2根号6
M(根号6/2,5+2根号6)或M(-根号6/2,5-2根号6)
已知抛物线C:x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线成为C在点M的法线.
已知抛物线C：x^2=4y,M为直线：y=-1上任意一点,过点M做抛物线的两条切线MA,MB,
一道圆锥曲线难题抛物线C的方程为X^2=4y,M为直线l:y=-m(m＞0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,
P是抛物线C：y=1/2 X^2 上一点,直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C交于另一点Q,当点P在
P是抛物线C:y=1\2 x²上的一点.直线L过点P并与抛物线C在P点切线垂直.L与抛物线相交与另一点Q
已知抛物线经过原点O和X轴上另一点A,它的对称轴X=2与X轴交于点C,直线Y=2X-1经过抛物线上一点B（-2,M）,且
已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点.
在曲线y=√x上求一点M,使过M的切线平行直线x-2y+5=0,求过M切线方程与法线方程
设抛物线C：y^2=2px的焦点为F,直线l过F且与抛物线C交于M、N两点,已知直线l与x轴垂直时,△OMN的面积为2（
已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B（1,-2）,直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n
设抛物线C:Y=X?的焦点为F,动点P在直线L:X-Y-2=0上运动,过P作抛物线c的两条切线PA,PB,且与抛物线C分