（2014•夹江县二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 09:04:25

（2014•夹江县二模）在△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．设AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少．

（1）∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，
∴
AM
AB=
AN
AC，即
x
8=
AN
6，解得AN=
3
4x，
∴△AMN的面积=
1
2•x•
3
4x=
3
8x²，
∵四边形AMPN是矩形，
∴S=
1
2•x•
3
4x=
3
8x²（0＜x≤8）；

（2）若P点在BC上时，
∵四边形AMPN是矩形，
∴O点为AP的中点，
而MN∥BC，
∴MN为△ABC的中位线，此时AM=4，
当0＜x≤4时，y=S=
1
2•x•
3
4x=
3
8x²，此时x=4，y的最大值为6；
当4＜x≤8时，PM与PN分别交BC于E、F，如图，
y=S_梯形MEFN=S_△PMN-S_△PEF，
∵四边形AMPN是矩形，
∴PN=AM=x，
∵MN∥BC，
∴四边形BFNM是平行四边形，
∴FN=BM=8-x，PF=PN-FN=x-（8-x）=2x-8，
∵Rt△PEF∽Rt△ACB，
∴
S△PEF
S△ABC=（
PF
AB）²=（
2x−8
8）²，
而S_△ABC=
1
2×8×6=24，
∴S_△PEF=
3
2（x-4）²，
∴y=
3
8x²-
3
2（x-4）²
=-
9
8x²+12x-24，
=-
9
8（x-
16
3）²+8（4＜x≤8），
∵a=-
9
8＜0，
∴当x=

如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3、M是AB上的动点【不与A、B重合】、过点M作MN∥BC交AC于点N 在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为线段AB上的一个动点（可以与A、B重合），并作∠MP 如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=4,AC=3,M是边AB上的一个动点（M不与A、B）,MN//BC交AC于点（2013•扬州一模）在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3：4，M是AB上的动点（不与A，B重合）已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是从A到B的动点,速度为每秒14个单位,过M点作MN‖BC交已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 已知在等腰三角型ABC中,AB=BC=4,AC=6,D为AC中点,E是BC上的动点（不与B、C重合）,连结DE,过D点作如图,在三角形ABC中,∠C=90°,P是AB上一点,且点P与点A不重合,过点P作PE⊥AB,若AB=10,AC=8,设初三几何题△abc为等边△,ab=6,p是ab上一个动点（与a,b不重合）,过点p作ab的垂线与bc相交于点d,以点d为如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合,但不与点B重合）过点P作PE⊥BC,垂足如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 在三角行ABC中,角A=90度,AB=AC=1,点P是AB上不与点A、B重合的一个动点,PQ垂直BC与点Q,QR垂直AC