三角形中一个角的余弦是另两个角的正弦的等比中项,这个角的正弦是另两个角的余弦的等差中项,求这个角度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 12:30:04

设所求角为A,则2sinA=cosB+cosC=2sin(B+C),由和差化积得2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)=4sin((B+C)/2)cos((B+C)/2),所以2sin((B+C)/2)=cos((B-C)/2)
又(cosA)^2=sinBsinC,由积化和差得(cosA)^2=(1/2)(cos(B-C)-cos(B+C)),即
2(cosA)^2-cosA=cos(B-C),且由2sin((B+C)/2)=cos((B-C)/2)得cos(B-C)=2(cos(B-C)/2)^2-1=8(cosA)^2-1=4(1+cosA)-1=3+4cosA,所以 2(cosA)^2-cosA=3+4cosA,解得cosA=-1/2,即A=120

在一个三角形中,知道两个角的正弦或余弦,怎样求它们所对边的长度和另外一个角的正弦（余弦）? 已知三角形中两个角的余弦值、如何求另一个角的正弦一个三角形三个角度的余弦值是另一个三角形三个角的正弦值,则三角形是什么三角形特殊角的正弦,余弦用正弦或余弦定理证明两个角的关系运用正弦余弦定理.若a,b,c分别是三角形ABC中角A,B,C,的对边. 三角形中,正弦A+正弦B=正弦C*（余弦A+余弦B）,判断三角形的形状. 已知一个角正弦余弦的比例关系,怎么求这个角正弦余弦的定义是? 已知一个角的度数求正弦余弦正切余切一个三角形中已知两个角的余弦函数值,怎么求第三个角的余弦值在三角形ABC中,角A的正弦值为3/5,角B的余弦值为5/13求角C的余弦值