如何证明两个正整数的平方和不可能是4的倍数减1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 12:52:48

如何证明两个正整数的平方和不可能是4的倍数减1
同上.我在看一本书的时候提到了这个,但是没给出证明,有谁能帮我证明一下?

设两个正整数分别为a、b
分3种情况讨论：
（1）若两个正整数都是偶数,则：
a = 2x,b = 2y,其中x、y都是正整数
a^2 + b^2 = 4( x^2 + y^2 ),可见 a^2 + b^2 刚好是4的整数倍
（2）若两个正整数都是奇数,则：
a = 2x+1 ,b = 2y+1,其中x、y都是正整数
a^2 + b^2 = 4x^2 + 4x + 1 + 4y^2 + 4y + 1
= 4(x^2 + y^2 + x + y) + 2
可见 a^2 + b^2 是4的倍数+2
（3）若两个正整数一个是偶数,一个是奇数,不妨设a是偶数,b是奇数,则：
a = 2x,b = 2y + 1
a^2 + b^2 = 4x^2 + 4y^2 + 4y + 1
= 4(x^2 + y^2 + y) + 1
可见 a^2 + b^2 是4的倍数+1
所以两个正整数的平方和不可能是4的倍数减1

数论证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1 怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和数学证明题:m,n都是正整数,且m,n都是两个正整数的完全平方和若两个连续正整数的平方和是313 证明下列命题1 两个相邻奇数的平方差是8的倍数2 3个连续的整数的平方和被3除余数为23 任意一个奇数的平方减1是,8的两个连续的正整数的平方和是313,求这两个正整数,《提示,设第一个正整数为x》, 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数一个数论题.证明：如果正整数N可以表示是为都是3的倍数的三个整数的平方和,那么,它一定可以表示为都不是3的倍数的三个整数设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数 n为正整数,证明8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数两个连续正整数的平方和是841,求这两个数两个连续正整数的平方和为34,则这两个数是