（2014•杭州二模）设集合A={x|x2-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，则实数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/02 19:25:49

（2014•杭州二模）设集合A={x|x²-|x+a|+2a＜0，a∈R}，B={x|x＜2}．若A≠∅且A⊆B，则实数a的取值范围是

[-2，

令f（x）=x²-|x+a|+2a，则
f（x）=

x2−x+a，x≥−a
x2+x+3a，x＜−a，
∵A≠∅，
∴f（x）的图象与x轴有两个交点，
∴当x≥-a时，△₁＞0，
即1-4a＞0，
∴a＜
1
4，
当a=
1
4时，f（x）的图象与x轴相切，且开口向上，应舍去，
当a＞
1
4时，△₁＜0，即x≥-a时的图象与x轴无交点，
x＜-a时，△₂=1-12a＜1-3，即△₂＜0，即此时的图象与x轴也无交点，
∴A≠∅有a＜
1
4成立，
又∵A⊆B，
∴不等式x²-|x+a|+2a＜0的解均小于2，
即2²-|2+a|+2a≥0，
∴|2+a|≤2（2+a），
若a＜-2，上式显然不成立，
若a≥-2，则上式化为1≤2，成立，
∴上式的解为a≥-2，
从而a的取值范围是[-2，
1
4）．
故答案为：[-2，
1
4）．

（2014•杭州二模）设全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）≥0}，则A∩（∁UB）=（设集合A={y|y=x2+2x+a，x∈R}，B={x|3-x≤0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______． 1.设集合A=｛x丨丨x-a丨＜1,x∈R｝,B=｛x丨丨x-b丨＞2,x∈R｝,若A包含于B,则实数a,b必须满足?丨设集合A=｛x∈R|x2+4x=0｝,B=｛x∈R|x2+2（a+1）x+a2－1=0｝,若A∪B=B,求实数a的值．高一数学：集合如下1.1∈{2,x,x^2} ,则实数x=______2.设a.b∈R,集合{1,a+b,a}={0, 定义一种集合运算A⊗B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M={x||x|＜2}，N={x|x2-4x+3＜0}，则M 已知集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x|x2-5x+4＞0}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是_____ 设集合A={x/x2+4x=0}B={x/x2+2(a+1)x+a2-1=0}B包含于A,且B中只有一个元素则实数a是多设集合A={x|2x2-5x-3=0}，B={x|mx=1}且B⊆A，则实数m的取值集合为______．（用列举法表示）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}、B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，若B是A的子集，求实数a的范围已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0，x∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．设集合A=｛x/x2+4x=0｝,集合B=｛x/x2+2(a+1)x+a2-1=0,a属于R｝