求证111...11(n-1个1)222...22(n个2)5是一个完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:30:49
求证111...11(n-1个1)222...22(n个2)5是一个完全平方数
快的有赏,必须完整过程
快的有赏,必须完整过程
只需验证 111...11(n-1个1)222...22(n个2)5=(33...35)^2 这里共有n-1个3
因为 (33...35)^2
=(33...30+5)^2 (n-1个3,用和的平方公式展开:(a+b)^2=a^2+b^2+2ab)
=(33...30)^2+10*33...30+25 (前面两项中都是n-1个3,且最末两位都是0)
=99...90*11...10+33...300+25
=99...9*11...100+33...300+25
(第一项中有n-1个9,n-1个1,利用99...9=10^(n-1)-1)
=(10^(n-1)-1)*11...100+33...300+25 (对第一项用分配律展开)
=10^(n-1)*11...100-11...100+33...300+25
(第一项即为在11...100末尾填n-1个0;第二项与第三项合并)
=11...100...0+22...200+25
(第一项中n-1个1,n+1个0;第二项中n-1个2,2个0,恰为n+1位数,直接接到第一项后面)
=11...122...25 (共有n-1个1,n个2,一个5)
因为 (33...35)^2
=(33...30+5)^2 (n-1个3,用和的平方公式展开:(a+b)^2=a^2+b^2+2ab)
=(33...30)^2+10*33...30+25 (前面两项中都是n-1个3,且最末两位都是0)
=99...90*11...10+33...300+25
=99...9*11...100+33...300+25
(第一项中有n-1个9,n-1个1,利用99...9=10^(n-1)-1)
=(10^(n-1)-1)*11...100+33...300+25 (对第一项用分配律展开)
=10^(n-1)*11...100-11...100+33...300+25
(第一项即为在11...100末尾填n-1个0;第二项与第三项合并)
=11...100...0+22...200+25
(第一项中n-1个1,n+1个0;第二项中n-1个2,2个0,恰为n+1位数,直接接到第一项后面)
=11...122...25 (共有n-1个1,n个2,一个5)
完全平方数证明求证:11111.122222.25是个完全平方数.(共N-1个1,N-1个2,1个5)猪死拉~N-1个1
自然数n加行2后是一个完全平方数,减去1后也是个完全平方数,求证自然数n满足条件4n-n^2-3>0
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数
试证明:2n为整数111.11(n个1)55.5(n-1个5)6是一个完全平方数?
n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+1是3个完全平方数之和.
说明111…11(N个1)555…5555(N个5)6 是个完全平方数
证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数
An表示前n个质数的和,求证:[An,An+1]中至少有一个完全平方数.
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
证明:对任意自然数n,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方数
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证:2(P+M+1)是完全平方数