求证111...1-222...2为一个完全平方数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 20:31:51
求证111...1-222...2为一个完全平方数
111…1-222…2=
[1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)]
=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9
令t=10^n,则10^2n=t^2
原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2
因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)]
=9M(M为一整数)
所以(t-1)/3=3M是整数
综上原式111…1-222…2是一个整数的平方
是一个完全平方数
[1+10+...+10^(2n-1)]-2*[1+10+...+10^(n-1)]
=(10^2n-1)/9-2*(10^n-1)/9
令t=10^n,则10^2n=t^2
原式=(t^2-2t+1)/9=[(t-1)/3]^2
因为t-1=10^n-1=(10-1)[1+10+...+10^(n-1)]
=9M(M为一整数)
所以(t-1)/3=3M是整数
综上原式111…1-222…2是一个整数的平方
是一个完全平方数
求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
a为完全平方数,若a=2992^2+5984*2993+2993^2求证a是一个完全平方数
1、已知A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49(x为整数),求证:A为一个完全平方数
一个自然数a恰等于另一个自然数b的平方,数a为完全平方数.求证:a是一个完全平方数.
求证:(n+2002)(n+2003)(n+2004)(n+2005)+1是一个完全平方数(n为正整数)
求证:当n为自然数时,(3n^2-n+1)(3n^2-n+3)+1是一个完全平方数
求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证:2(P+M+1)是完全平方数
证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数.
若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
求证2011乘2012乘2013乘2014加1为完全平方数