合情推理设正数列{An}前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有√(tSn)=(t+An)/2 则通过归纳猜
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 06:49:37
合情推理
设正数列{An}前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有√(tSn)=(t+An)/2 则通过归纳猜想可得到Sn=
设正数列{An}前n项和为Sn 且存在正数t 使得对所有自然数n 有√(tSn)=(t+An)/2 则通过归纳猜想可得到Sn=
当n=1时,S1=A1
因为√(tS1)=(t+A1)/2
故有:√(tA1)=(t+A1)/2
所以:t=A1
当n=2时,S2=A1+A2=t+A2
因为√(tS2)=(t+A2)/2
故有:√[t(t+A2)]=(t+A2)/2
所以:3t=A2
当n=3时,S2=A1+A2+A3=t+3t+A3=4t+A3
因为√(tS3)=(t+A3)/2
故有:√[t(4t+A3)]=(t+A3)/2
即:(5t-A3)(3t+A3)=0
因为A3>0,t>0
所以:5t=A3
同理可求:当n=3时,7t=A4
由:A1=t,A2=3t,A3=5t,A4=7t
归纳猜想可得到An=(2n-1)t=t+(n-1)×2t
即:正数列{An}为首项t是公差是2t的等差数列
Sn=1/2(A1+An)n=n²t
因为√(tS1)=(t+A1)/2
故有:√(tA1)=(t+A1)/2
所以:t=A1
当n=2时,S2=A1+A2=t+A2
因为√(tS2)=(t+A2)/2
故有:√[t(t+A2)]=(t+A2)/2
所以:3t=A2
当n=3时,S2=A1+A2+A3=t+3t+A3=4t+A3
因为√(tS3)=(t+A3)/2
故有:√[t(4t+A3)]=(t+A3)/2
即:(5t-A3)(3t+A3)=0
因为A3>0,t>0
所以:5t=A3
同理可求:当n=3时,7t=A4
由:A1=t,A2=3t,A3=5t,A4=7t
归纳猜想可得到An=(2n-1)t=t+(n-1)×2t
即:正数列{An}为首项t是公差是2t的等差数列
Sn=1/2(A1+An)n=n²t
数学推理题..设正数数列{an}的前n项和为S,且存在正数t,使得对所有自然数n,有着 √tSn=(t+an)/2,则通
设正整数列《an》前n项和为Sn,且存在正整数t,使得对所有自然数n,有(根号下tSn)=(t+an)/2,则Sn等于
设正数数列{an}前项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n有更号下tS=(t+an)/2.则通过归纳猜想可得到Sn
设正项数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对所有正整数n,t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等
设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=(an+1)2
设数列{An}的首项A1=1,前n项和Sn满足关系式:3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t>0,n为自然数n>=2)
设{an}是正数组成的数列,其前n项的和为Sn,并且对于所有的自然数n,存在正数t,使an与t的等差中项等于...
设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2(Sn在根号里面).
设an是正数组成的数列 其前n项和为Sn 并且对所有自然数n ∈N,都有8sn=【an+2]的二次方,写出数列的前三
各项为正数的数列{an},其前n项和为Sn,且Sn=(√(Sn-1)+√a1)^2(n≥2),数列{bn}的前n项和为T
设正数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于N*,Sn是an^2和an的等差中项 求数列{an}的通项公式
一道数列题,设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,且8sn=(an+2)^2;若bn=4