设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:Sn=1/2(an+1/an),求证{Sn的平方}为等差数列、、{an}的通项
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:16:22
设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:Sn=1/2(an+1/an),求证{Sn的平方}为等差数列、、{an}的通项公式
由Sn=1/2(an+1/an)
得:S1=a1=1/2(a1+1/a1)
2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
(a1)*(a1)=1
a1=1({an}是正项数列) S1=a1=1
S2=a1+a2=1/2(a2+1/a2)
将a1=1代入得
a2等于根号2-1;S2等于根号2;
同理a3等于根号3-根号2;S3等于根号3;
可见Sn的平方为等差数列.以下用完全归纳法证明.
即:Sn的平方是等差数列.且公差是1.
得:S1=a1=1/2(a1+1/a1)
2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
(a1)*(a1)=1
a1=1({an}是正项数列) S1=a1=1
S2=a1+a2=1/2(a2+1/a2)
将a1=1代入得
a2等于根号2-1;S2等于根号2;
同理a3等于根号3-根号2;S3等于根号3;
可见Sn的平方为等差数列.以下用完全归纳法证明.
即:Sn的平方是等差数列.且公差是1.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列
已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=2an平方+an-1,且an>0,求证{an}成等差数列,并求出其通项公式
已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=sn/n+2(n-1),求证数列{an}是等差数列,并求其通项公式an
已知正向等差数列an中,其前n项和为sn,满足2sn=anan+1,求数列an的通项公式,设bn=sn
设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数列
已知数列An的前n项和为Sn.且满足an+2Sn*Sn-1=0=2>,a1=1/2,求证1/Sn是等差数列,求通项an的
已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4,(1)求证an为等差数列 (2)求an的通项