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设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:Sn=1/2(an+1/an),求证{Sn的平方}为等差数列、、{an}的通项

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:16:22
设{an}是正项数列,其前n项和Sn满足:Sn=1/2(an+1/an),求证{Sn的平方}为等差数列、、{an}的通项公式
由Sn=1/2(an+1/an)
得:S1=a1=1/2(a1+1/a1)
2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
(a1)*(a1)=1
a1=1({an}是正项数列) S1=a1=1
S2=a1+a2=1/2(a2+1/a2)
将a1=1代入得
a2等于根号2-1;S2等于根号2;
同理a3等于根号3-根号2;S3等于根号3;
可见Sn的平方为等差数列.以下用完全归纳法证明.
即:Sn的平方是等差数列.且公差是1.