四边形ABCD中，AB⊥BC,CD⊥BC,D为BC上一点，且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:45:11

解题思路：（1）通过证明△ABE≌△ECD，推出∠AEB=∠EDC，再由∠EDC+∠DEC=90°，等量代换可得∠AEB+∠DEC=90°，根据补角的性质即可推出结论，（2）由（1）的结论，可得AE=DE，∠BAE=∠DEC，推出△AED为等腰直角三角形，再由EN平分∠AED，推出∠BAN=∠CEN，AN=EN，通过求证△BAN≌△CEN，可得NB=NC，∠ANB=∠ENC，然后根据∠ANB+∠BNE=90°，等量代换后求得∠ENC+∠BME=90°，推出△BNC为等腰直角三角形；（3）作NM⊥BC，根据（2）所推出的结论即可推出MN 为梯形ABCD的中位线，为△BNC斜边上的高，然后根据等腰直角三角形和梯形的面积公式，即可推出它们面积之间的等量关系．
解题过程：
（1）证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠ECD=90°，
∵在△ABE和△ECD中，
AB＝CE，∠ABE＝∠ECD ，CD＝BE
∴△ABE≌△ECD（SAS），
∴∠AEB=∠EDC，
∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠AED=90°；
（2）解：△BCN为等腰直角三角形，
证明：∵△ABE≌△ECD，
∴AE=DE，∠BAE=∠DEC，
∵∠AED=90°，
∴△AED为等腰直角三角形，
∵EN平分∠AED，
∴∠NED=∠NAE=45°，EN⊥AD，
∴∠BAN=∠CEN，AN=EN，
∵在△BAN和△CEN中，AB＝EC，∠BAN＝∠CEN ，AN＝EN
∴△BAN≌△CEN（SAS），
∴NB=NC，∠ANB=∠ENC，
∵∠ANB+∠BNE=90°，
∴∠ENC+∠BME=90°，
∴△BNC为等腰直角三角形；
（3）解：2S_△_BNC=S_梯形_ABCD．理由如下：
作NM⊥BC，
∵△AED为等腰直角三角形，EN平分∠AED，
∴N点为AD的中点，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，NM⊥BC，
∴AB∥CD∥MN，
∴M点为BC的中点，
∴MN为梯形ABCD的中位线，NE⊥BC，
∴S_△_BNC=BC•NE•1/2
S_梯形_ABCD=BC•NE，
∴2S_△_BNC=S_梯形_ABCD．

在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE于F. 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,若AC‖平面EF 如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH为菱形,如AC‖平面EF 初二相似三角形证明如图7,四边形ABCD中,AB⊥BC,CD⊥BC,E,F为BC上的两点,且∠AED=90°∠ADE=∠ 在三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,CD⊥AB,垂足为D,E是AC上一点,F为BC上一点,且AE=BC,连结四边形ABCD中角B=角D=90度 M为AC上任意一点且MP垂直于BC MQ垂直于AD 问MP/AB+MQ/CD是不在四边形ABCD中AD平行于BC角ABC等于90度AB等于BC.E为AB上一点AE等于AD.且BF平行于CD.AF垂直C 如图,四边形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠CBD,AB=BC,P是BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=?BC,试说明AE⊥EF.