在▱ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 13:52:30

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF．
∠DAE=∠BCF=60°．
∵∠DCF=∠BCD-∠BCF，
∠BAE=∠DAB-∠DAE，
∴∠DCF=∠BAE．
∴△DCF≌△BAE（SAS）．
∴DF=BE．
∴四边形BEDF是平行四边形．
再问： ②连接AF交BE于G,交DF于H，探索并证明当◇ABCD是哪中特殊四边形时，四边形ECFB是菱形？

在矩形ABCD中.以AB,CD为边向矩形外形作等边△ABE和等边△DCF,求证四边形BEDF是平行四边形如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边△BCE和等边△CDF．求证：△AEF为等边三角形．如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF 在等边△ABC中,点D是BC的中点,以AD为边做等边△ADE,取AB边的中点F,连接CF,CE.求证,四边形AFCE是矩如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点F是AB边的中点,以AD为边作△ADE,连接CE、CF.求证：四边形AFC 如图所示,在△ABC中,分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧做等边△ABE,等边△ACD,等边△BCF 如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O 如图所示 ,△ABC为正三角形,D是BC延长线上一点,连接AD,以AD为边作等边△ADE,连接CE,试探究AC,CD,C 已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB、BC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连接EF,EC. 如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边作等边△ADE．已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,BC为边作等边△ABE和等边△BCF,连接EF,EC,请说明EF=EC