已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 06:36:17
已知:2tan2β=tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β
硬算
2tan2β=tanα + tanβ
所以 tanα=2tan2β-tanβ = 4tanβ/(1-tan^2 β)-tanβ
=(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β)
左边= tan(α-β)
= (tanα - tanβ)/(1+tanα * tanβ)
= [(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) - tanβ] /
[1+(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) * tanβ]
= [(2tanβ+2tan^3 β)/(1-tan^2 β)] /
[(1-tan^2 β + 3tan^2 β + tan^4 β )/(1-tan^2 β)]
= (2tanβ+2tan^3 β)/(1+2tan^2 β + tan^4 β )
= [2tanβ*(1+2tan^2 β)]/[(1+tan^2 β)^2]
= 2tanβ/(1+tan^2 β)
= sin2β=右边
原命题的证
2tan2β=tanα + tanβ
所以 tanα=2tan2β-tanβ = 4tanβ/(1-tan^2 β)-tanβ
=(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β)
左边= tan(α-β)
= (tanα - tanβ)/(1+tanα * tanβ)
= [(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) - tanβ] /
[1+(3tanβ+tan^3 β)/(1-tan^2 β) * tanβ]
= [(2tanβ+2tan^3 β)/(1-tan^2 β)] /
[(1-tan^2 β + 3tan^2 β + tan^4 β )/(1-tan^2 β)]
= (2tanβ+2tan^3 β)/(1+2tan^2 β + tan^4 β )
= [2tanβ*(1+2tan^2 β)]/[(1+tan^2 β)^2]
= 2tanβ/(1+tan^2 β)
= sin2β=右边
原命题的证
已知锐角α,β满足tan(α-β)=sin2β,求证2tan2β=tanα+tanβ
已知2tanα=3tanβ.求证:tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β)
已知tan(α+β)=2tan(α-β),求(sin2β)/(sin2α)的值.
cosα=tanβ ,cosβ=tanγ ,cosγ=tanα 求证 sin2α=sin2β=sin2γ 并求出求证 s
已知tan(a+β)=2tan(α-β),求sin2β/sin2a.
1已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=3tanα,求证:2sin2β-sin2α=sin(2α+2β)
已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,求tan2α,tan2β的值
tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边
已知tan(α+β)=-2,tan(α-β)=1/2,求sin2α/sin2β的值
已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=2,求2α,tan2β的值
已知tanα=1/2,tan(α-2β)=1/3,求:tan2β的值