已知抛物线E:x^2=2py的准线方程是y=-1/2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 11:31:59

已知抛物线E:x^2=2py的准线方程是y=-1/2
1.求抛物线方程2.过点F(0,1/2) 的直线l抛物线交于p.q两点,设N(0,a)且向量NP*向量NQ≥0恒成立,求实数a的取值范围

(1)∵准线方程是y=-1/2
∴p=1
∴x²=2y
(2)设直线l为y=kx+1/2
与抛物线联立得x²-2kx-1=0 x1x2=-1
y²-（1+2k²）y+1/4=0 y1y2=1/4 y1+y2=1+2k²
向量NP*向量NQ=|NP|*|NQ|*cos∠PNQ（余弦定理）
=（|NP|²+|NQ|²-|PQ|²）/2
=1/2*[(x1)²+（a-y1）²+（x2）²+（a-y2）²-（x1+x2）²-（y1-y2）²]
=a²-a（y1+y2）+y1y2-x1x2
=a²-a（1+2k²）+5/4 ≥0
由抛物线的顶点
∴0

已知抛物线x^2=2py(p>0)的准线与圆x^2+y^2-4y-5=0相切,则抛物线的方程为已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与圆x^2+(y-3)^2=16相切 1、抛物线y^2=-1/2x的准线方程是－? 已知抛物线的标准方程是y^2=6x,求它的焦点坐标和准线方程已知抛物线y^2=a(x+1)的准线方程是x=-3,那么抛物线的焦点坐标是什么?（请给出详解步骤）已知抛物线y=2x的平方,则他的准线方程为? 焦点已知抛物线y=2x²,则它的焦点坐标是 ,准线方程是 . 已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.（1）求抛物线标准方程（2）给出抛物线准线方程已知抛物线的焦点坐标为（2,1）,准线方程为2X+Y=0.顶点坐标为? 已知抛物线x²=2py(p>0)上的点到直线lx-y-2的距离√2/2,求抛物线标准方程如图已知抛物线的方程为x^2=2py 过点a(0,1)的直线