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如图,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:30:09
如图,在Rt△ABC中,E为斜边AB上一点,AE=2,EB=1,四边形DEFC为正方形,则阴影部分的面积为______.
设正方形DEFC的边长为x,AD为长m,BF长为y,由勾股定理得
22=m2+x2  ①
12=y2+x2
32=(m+x)2+(x+y)2  ③
③-②-①,得2(xy+mx)=4
所以xy+mx=2
S阴影=
1
2(xy+mx)=1,
故答案为:1.