作业帮在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 02:19:37
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
【分析】要使得D1E⊥平面AB1F,只需D1E⊥AB1,D1E⊥AF,
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决.这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题,利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点.
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD,∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°,即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1
再问： 一定要用到投影吗？
再答： 那就将射影定理重新证一遍，来代替射影定理。射影定理无论是思考理解起来都很方便呀，怎么不想要呢？
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决.这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题,利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点.
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD,∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°,即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1
再问： 一定要用到投影吗？
再答： 那就将射影定理重新证一遍，来代替射影定理。射影定理无论是思考理解起来都很方便呀，怎么不想要呢？
在棱长为1的正方体上ABCD---A1B1C1D1中,E是棱BC的中点,F是棱CD的动点(1）确定F位置使D1E垂直于平
高中数学线面垂直,在棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中,点是E棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的
如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF.
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱D1D的中点,点F在棱B1B上,且满足B1F
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AB、BC上的动点,且AE=BF
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE，
（2011•百色模拟）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长
在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF； 用向量的
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为1,求EF点的坐标