3*3对称矩阵 1 0 3 0 1 0 3 0 1 求正交矩阵P并对角化
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:42:31
3*3对称矩阵 1 0 3 0 1 0 3 0 1 求正交矩阵P并对角化
λ-1 0 3
0 λ-1 0
3 0 λ-1
的行列式=(λ-1)(λ-4)(λ+2)=0.
因此特征值为1,4,-2.
λ=1时,
0 0 3
0 0 0 * X =0
3 0 0
归一化的特征向量X为0 1 0的转置.
λ=4时,
3 0 3
0 3 0 * X = 0
3 0 3
归一化的特征向量X为1/√2 0 -1/√2的转置.
λ=-2时,
-3 0 3
0 -3 0 * X = 0
3 0 -3
归一化的特征向量X为1/√2 0 1/√2的转置.
因此特征向量阵为
0 1/√2 1/√2
1 0 0
0 -1/√2 1/√2
对角化后变为
1 0 0
0 4 0
0 0 -2
0 λ-1 0
3 0 λ-1
的行列式=(λ-1)(λ-4)(λ+2)=0.
因此特征值为1,4,-2.
λ=1时,
0 0 3
0 0 0 * X =0
3 0 0
归一化的特征向量X为0 1 0的转置.
λ=4时,
3 0 3
0 3 0 * X = 0
3 0 3
归一化的特征向量X为1/√2 0 -1/√2的转置.
λ=-2时,
-3 0 3
0 -3 0 * X = 0
3 0 -3
归一化的特征向量X为1/√2 0 1/√2的转置.
因此特征向量阵为
0 1/√2 1/√2
1 0 0
0 -1/√2 1/√2
对角化后变为
1 0 0
0 4 0
0 0 -2
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对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1
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设A是矩阵.第一行负4,负10,0第二行1,3,0,第三行3,6,1求可逆矩阵p,使p-1AP对角化
设矩阵A.第一行负4,负10,0第二行1,3,0第三行3,6,1.求可逆矩阵p使p-1Ap可对角化.帮个忙啊.