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P是菱形ABCD所在平面外的点,PC⊥平面ABCD,E为PA中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:09:13
P是菱形ABCD所在平面外的点,PC⊥平面ABCD,E为PA中点
求证1.平面EDB⊥平面ABCD
2.面PAC⊥面PDB
3.若E为PA任意一点,面PAC垂直面PDB
证明:1. 设AC与BD的交点为O,连接EO,
因为E为PA中点,O为AC中点,
所以EO‖PC,
因为PC⊥平面ABCD,
所以平面EDB⊥平面ABCD.
2. 在菱形ABCD中,AC⊥BD,
因为PC⊥平面ABCD,
所以PC⊥BD,
所以BD⊥面PAC,
所以面PAC⊥面PDB.
3. (问题不是很清楚,好像跟第二题一样)