四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC⊥AB，且O，E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 07:08:30

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC⊥AB，且O，E分别为BC，AB的中点，H是SB的中点．
已知∠ABC=45°，AB=2，PA=PB=PC=

（1）证明：在△ABC中，
因为O，E分别是BC，AB的中点，
所以OE∥AC，
又因为AC⊥AB，所以OE⊥AB．
在△PAB中，
因为PA=PB，且点E是AB中点，
所以PE⊥AB，
又因为OE∩PE=E，
所以AB⊥平面POE，
又因为PO⊂平面POE，
所以AB⊥PO；
（2）因为在PCB中PC=PB，且O是BC中点，
所以PO⊥BC，
又因为AB⊥PO，BC∩AB=B，
所以PO⊥平面ABCD，
所以三棱锥P-ACD的高为PO，
V=
1
3×PO×S△ACD=
1
3×1×
1
2×2×2＝
2
3；
（3）取HB中点F连接OF，
因为CH平行于OF所以OF与平面所成的角即CH与平面所成的角，
过F作FS平行于EB交PE于S点，
因为AB⊥平面POE，
又因为AB⊂平面PAB，
所以平面POE⊥平面PAB，
因为EB⊥PE又因为SF∥EB，
所以SF⊥平面OPE，
所以∠SOF即所求的线面角，在△SOF中 OS=

10
4SF=
3
4，
tan∠SOF=
3
10
10．

在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC.PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB垂直AC,PA垂直平面ABCD,且PA=AB,点E是PD中点在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是矩形,AB:BC=1;根号2,O,F分别为CD,BC的中点,且EO垂直面ABCD, 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥CD,PA⊥平面ABCD且PA垂直于AB.点E是PD中点如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为平行四边形,O,E,F分别是AC,PA,PB的中点. 在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA＝AB,点E是PD的中点. 四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa垂直面abcd，e，f分别是ab，bc的中点。判断如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，且AB=2，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．如图，四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E、F分别为AB，CD的中点．一道几何题：在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=PB,点E是PD中点如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．