作业帮由双曲线渐近线方程求双曲线方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 18:33:35
由双曲线渐近线方程求双曲线方程的问题
渐近线为y=2x的双曲线的方程怎么求啊,
还有,渐近线方程为x/a±y/b=0的双曲线方程又这么求呢?
方法和标准的解题过程都要,
渐近线为y=2x的双曲线的方程怎么求啊,
还有,渐近线方程为x/a±y/b=0的双曲线方程又这么求呢?
方法和标准的解题过程都要,
y=2x的双曲线的渐近线,那么另一条为y=-2x
即渐近线为2x±y=0
可设双曲线方程为4x^2-y^2=k (k≠0)
在将给的点坐标代入即可求出k值
渐近线方程为x/a±y/b=0
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=k（k≠0)
代入,k即可求出
再问： 为什么这样设？x^2/a^2-y^2/b^2=k（k≠0)
再答： 求x^2/a^2-y^2/b^2=k的渐近线方程 即是令k=0得到x/a±y/b=0的
再问： 好像是要先化成标准方程，等式右边为1才能令1=0吧？不是任何k都可以直接令=0的？
再答： 直接可以的 x^2/a^2-y^2/b^2=k x^2/(ka^2)-y^2/(kb^2)=1 然后将1换成0得到 x^2/(ka^2)-y^2/(kb^2)=0 那个k是没用的。 与直接换成0一样
再问： “即渐近线为2x±y=0 可设双曲线方程为4x^2-y^2=k (k≠0)” 我们老师是说要把2x±y=0先变成x±y/2=0，再平方。但是看你直接平方，这样是可以的对吗？两种有什么区别吗，哪种好一点啊？
再答： 区别？对于初中生来说有区别，对于高中生没区别？
再答： 都是等效的，自己验证一下
即渐近线为2x±y=0
可设双曲线方程为4x^2-y^2=k (k≠0)
在将给的点坐标代入即可求出k值
渐近线方程为x/a±y/b=0
双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=k（k≠0)
代入,k即可求出
再问： 为什么这样设？x^2/a^2-y^2/b^2=k（k≠0)
再答： 求x^2/a^2-y^2/b^2=k的渐近线方程 即是令k=0得到x/a±y/b=0的
再问： 好像是要先化成标准方程，等式右边为1才能令1=0吧？不是任何k都可以直接令=0的？
再答： 直接可以的 x^2/a^2-y^2/b^2=k x^2/(ka^2)-y^2/(kb^2)=1 然后将1换成0得到 x^2/(ka^2)-y^2/(kb^2)=0 那个k是没用的。 与直接换成0一样
再问： “即渐近线为2x±y=0 可设双曲线方程为4x^2-y^2=k (k≠0)” 我们老师是说要把2x±y=0先变成x±y/2=0，再平方。但是看你直接平方，这样是可以的对吗？两种有什么区别吗，哪种好一点啊？
再答： 区别？对于初中生来说有区别，对于高中生没区别？
再答： 都是等效的，自己验证一下