作业帮为何A可逆时 AB=0就可以推出B=0了?AB=0等价于AB分别的行列式之积等于零 为何不是B的行列式为0即可?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 12:04:49
为何A可逆时 AB=0就可以推出B=0了?AB=0等价于AB分别的行列式之积等于零 为何不是B的行列式为0即可?
由 AB = 0
因为 A 可逆,等式两边左乘 A^-1 即有 A^-1(AB) = A^-1 0 = 0
所以 B = (A^-1A)B = A^-1(AB) = 0.
再问： 我原来是这样想的 AB=0 AB分别的行列式之积=0 A不为0 则B行列式为0即可 是不是第一步不是充要条件所以出错了？
再答： 你那样推导只是得到了 B 的行列式 |B| = 0 但得不到 B = 0. 零矩阵的行列式等于0, 但反之不成立.
再问： 我明白你的意思 我就是想问是不是第一步出错了
因为 A 可逆,等式两边左乘 A^-1 即有 A^-1(AB) = A^-1 0 = 0
所以 B = (A^-1A)B = A^-1(AB) = 0.
再问： 我原来是这样想的 AB=0 AB分别的行列式之积=0 A不为0 则B行列式为0即可 是不是第一步不是充要条件所以出错了？
再答： 你那样推导只是得到了 B 的行列式 |B| = 0 但得不到 B = 0. 零矩阵的行列式等于0, 但反之不成立.
再问： 我明白你的意思 我就是想问是不是第一步出错了
设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0
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设a是n阶方阵 a的行列式=0 证明其等价于存在n阶方阵b不等于0使得ab =0
矩阵AB=0,则A,B的行列式均为零对吗
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