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图中ABCD为正方形,M、N为BC和CD上两点,角MAN为45度,AH垂直于MN,请证明:AH=AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 04:18:58
图中ABCD为正方形,M、N为BC和CD上两点,角MAN为45度,AH垂直于MN,请证明:AH=AB
延长CD到P,使DP=BM,连接AP
由SAS容易证明△ABM≌△ADP
所以∠BAM=∠DAP,AM=AP
因为∠BAM+∠DAN=90°-∠MAN=90°-45°=45°
所以∠PAN=∠PAD+∠DAN=∠BAM+∠DAN=45°
所以∠PAN=∠MAN
所以△AMN≌△APN(SAS)
所以∠ANH=∠ AND
因为∠AHN=∠ADN=90°
又因为AN=AN
所以△AHN≌△ADN(AAS)
所以AH=AD
所以AH=AB
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