关于向量,两个向量的数量积的最大值.（与角度有关）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:55:09

关于向量,两个向量的数量积的最大值.（与角度有关）
在Rt△ABC中,∠A=90°.已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为种点,问 PQ向量与BC向量的夹角取何值时BP向量与CQ向量的数量积的值最大.并求出该值.

在Rt△ABC中,已知∠A=90°,BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,则向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量 BP·向量CQ的值最大?求出这个最大值.【说明】向量AB记为「AB」
以A为原点,AB、AC所在射线为x、y轴正方向建立直角坐标系,则A(0,0),设B(c,0),C(0,b),P(p,q),则Q(-p,-q),显然,b²+c²=a² ① p²+q²=a² ② ,「PQ」=(-2p,-2q),「BC」=(-c,b),「PQ」与「BC」的夹角设为θ,则cosθ=「PQ」·「BC」/[|PQ|*|BC|]=(2pc-2bq)/(2a²) ③ 「BP」=(p-c,q),「CQ」=(-p,-q-b),「BP」·「CQ」=(p-c)(-p)+(q)(-q-b)=-(p²+q²)+(pc-bq),由②③得：「BP」·「CQ」=-a² +a²cosθ=a²(cosθ-1) 所以当θ=90°时,「BP」·「CQ」取得最大值0

高一数学题：关于平面向量的数量积,平行向量（共线向量）,两个高一数学题：关于平面向量的数量积,两个向量垂直,向量的线性运向量的数量积与向量的向量积区别 0向量与0向量的数量积=0 （a向量与b向量的数量积）^2=a向量^2与b向量^2 有关向量的向量积,数量积的例题, 一个平面向量问题是否存在这样四个向量：四个向量两两不共线,且任意两个向量之和与另两个向量之和的数量积为0? 平面向量数量积的有关概念平面向量数量积的有关题目. 向量a平行与向量b求向量a与向量b的数量积（向量a+向量b）的模=（向量a-向量b）的模则向量a与向量b的数量积=0对吗向量的数量积关于向量的数量积的运算