limx→0[(1+x)^1/x-e]/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 22:45:11

limx→0[(1+x)^1/x-e]/x
有一步怎么都看不懂就是lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x 怎么突然变到 e lim(x→0) ln(1+x)-x/x^2 .指数e哪里去了?

当x趋于0时,e^x-1和x是等价无穷小,可以相互替换.本题中ln(x+1)/x-1相当于刚才式中的x,因此e^[(ln(x+1)/x-1]-1和ln(x+1)/x-1是等价无穷小,替换后得[ln(x+1)/x-1]/x=[ln(1+x)-x]/x^2.其实这题没必要做的这么麻烦,用泰勒公式展开挺简单的.
再问：那为什么不直接把ln(x+1)换成x呢？这里面有什么规则么？
再答：原则上可以换，但换完后极限=elim[e^(x/x-1)-1]/x，x趋于0时，分子分母还是都趋于0，还是0/0型未定式，极限求不出来，所以这题n(x+1)换成x没意义。

①limx→0(x+e^3x)^1/x limx→0(x+e^x)^(1/x)详细步骤! 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ 用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x 求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1）求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限 limx趋于0 ((1+x)^(1/x)-e)/sinx 极限求极限limx→0(e^x一1一x)^2/tanx*sin^3x limx(x趋于0)x(1/e^(2x-1)-1/e^(3x-1)) 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x 求极限1.limx→-1(x^3+1)/sin(x+1); 2.limx→0(e^x-e^-x)/(sinx); 3.l limx趋进0,求极限e^x-1/x,令t=e^x-1