设三角形ABC的内角ABC所对的边分别为abc,且acosB-bcosA=1/2c,求tan（A-B）的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 09:48:09

(1)
∵acosB-bcosA=1/2c/
∴2R×sinAcosB-2R×sinBcosA=2R*sinC×1/2(正弦定理)
∴sinAcosB-sinBcosA=1/2sinC
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sin[π-(A+B)]
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sin(A+B)
∴2sinAcosB-2sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB=3sinBcosA
∴tanAcotB=3
(2)
∵tanAcotB=3
∴cotB=3/tanA
∴tanB=1/cotB=tanA/3
∵tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA×tanB)
∴tan(A-B)=(tanA-tanA/3)/(1+tanA×tanA/3)
∴tan(A-B)=(2tanA/3)/(1+tan²A/3)
∴tan(A-B)=2tanA/(3+tan²A)
∴tan(A-B)=2/(3/tanA+tanA)≤√3/3(均值定理)
当且仅当3/tanA=tanA,即tanA=√3时,等号成立,等式tan(A-B)取得最大值√3/3.

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c,且acosB-bcosA=b+c 1求A 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=1/2c.求tanA/tanB的值设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=(3/5)c.（1）试求tanA/tan 设三角形ABC,所对三边长分别为a,b,c且acosB-bcosA=3/5c,求tan(A-B)最大值设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=4c/5,则tanA/tanB多少设三角形ABC的内角A.B.C所对边长分别为a.b.c,且acosB-bcosA=4/5c,则tanA/tanB的值一道数学题：设三角形ABC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3c/5. 辅导求答案：设三角形ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acosB-bcosA=3/5 （1）求三角形ABC中 abc分别是角ABC所对的边且acosB+bcosA=2 求c边设三角行ABC的内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c且aCosB-bCosA=3/5c 在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且acosB+bcosA=1 （1）求c