作业帮函数的导切
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 13:33:16
解题思路： 第一问，利用导数求切线斜率； 第二问，利用导数判断单调性，需要进行分类讨论； 第三问分离变量转化为最值问题.
解题过程：
解：（I）当a＝1时，
，
， 可得 
（切点的纵坐标），
（切线的斜率）， ∴ 所求切线方程为 y－2＝2(x－1)， 即 y＝2x； （II）由 
， 得 
，（x＞0）， ① 若a≥0，则在
上，分别有 
， ∴ f(x)的递减区间是
，递增区间是
； ② 若
，则在
上分别有
， ∴ f(x)的递减区间是
，递增区间是
； ③ 若
，则在
上，恒有
， ∴ f(x)的递增区间是； ④ 若
，则在
上分别有， ∴ f(x)的递减区间是
，递增区间是
； （III）不等式 
等价于 
， 当
时，f(x)在
上是增函数， 最小值为 
， 欲使 不等式对任意恒成立， 需且只需 
， 解得 
， 当时，
的最小值为
， 欲使 对任意恒成立， 需且只需 
， 即 实数m的取值范围是 
．
解题过程：
解：（I）当a＝1时，，， 可得 （切点的纵坐标），（切线的斜率）， ∴ 所求切线方程为 y－2＝2(x－1)， 即 y＝2x； （II）由 ， 得 ，（x＞0）， ① 若a≥0，则在上，分别有 ， ∴ f(x)的递减区间是，递增区间是； ② 若，则在上分别有， ∴ f(x)的递减区间是，递增区间是； ③ 若，则在上，恒有， ∴ f(x)的递增区间是； ④ 若，则在上分别有， ∴ f(x)的递减区间是，递增区间是； （III）不等式 等价于 ， 当时，f(x)在上是增函数， 最小值为 ， 欲使 不等式对任意恒成立， 需且只需 ， 解得 ， 当时，的最小值为， 欲使 对任意恒成立， 需且只需 ， 即 实数m的取值范围是 ．