河宽d=60m，一只小船在A点，小船在静水中的速度v1=6m/s，水流速度v2=3m/s．问：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/09/14 16:18:11

河宽d=60m，一只小船在A点，小船在静水中的速度v₁=6m/s，水流速度v₂=3m/s．问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？渡河时间是多少？

（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，
最短时间t=
d
vc=
60
6=10s．
（2）因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=
vc
vs=
3
6=
1
2，解得：θ=60°．
根据几何关系，则有船的合速度v=
62−32=3
3m/s：
因此最短的航程时，渡河的时间为t′=
d
v＝
60
3
3=
20
3
3s．
答：（1）使它渡河的时间最短，则小船应垂直渡河，最短时间是10s；
（2）小船的船头与上游河岸成60°角时，渡河时间为
20
3
3s．