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用2个1,3个2,4个6,5个8,6个9,随意组成一个二十位数A,证明A被9整除.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/14 12:14:14
用2个1,3个2,4个6,5个8,6个9,随意组成一个二十位数A,证明A被9整除.
先不去看那些数字,
假设二十位数A为
“a...bcde”
= e + 10d + 100c + 1000b + ...+ 10...00a
= ( e + d + c + b + ...+ a ) + [ 9d + 99c + 999b + 9...99a ]
因为 ,[ ] 内的和能被9整除,
所以 ,若( )内的和能被9整除,
则“a...bcde”必然也能被9整除9.
说明只要各位数之和能被9整除,那么这个数就能被9整除.
将所有数字相加
2×1+3×2+4×6+5×8+6×9=126
126除以9=14
所以无论怎样组合,A都能被9整除.