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OA是平面α的斜线,∠POQ在平面α内,若∠POQ=60°∠AOP=∠AOQ=45°,求斜线OA与平面α所成角的大小

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:20:07
OA是平面α的斜线,∠POQ在平面α内,若∠POQ=60°∠AOP=∠AOQ=45°,求斜线OA与平面α所成角的大小
过A作AB垂直平面于B点.
过B在平面内作BM垂直OP于M点,BN垂直OQ于N点.
连接AM、AN
设OA=2
AB垂直于OP,BM垂直于OP
OP垂直于平面ABM,
OP垂直于AM
角AOP=45度
OM=AM=根2
同理:ON=AN=根2
三角形OBM与OBN全等(边边边)
角MOB=60度/2=30度
OB=ON/cos30度=(2根6)/3
cosAOB=OB/OA=(根6)/3
斜线OA与平面α所成角=arccos(根6)/3