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线性代数 行列式 如图

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 22:37:32
线性代数 行列式 如图
1.
解: D =
c1+c2+c3+c4
a+b+c+d b c d
a+b+c+d a d c
a+b+c+d d a b
a+b+c+d c b a
r2-r1,r3-r1,r4-r1
a+b+c+d b c d
0 a-b d-c c-d
0 d-b a-c b-d
0 c-b b-c a-d
c2+c3
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 a-b-c+d a-c b-d
0 0 b-c a-d
r3-r2
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a-d b-c
0 0 b-c a-d
c3+c4
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a+b-c-d b-c
0 0 a+b-c-d a-d
r4-r3
a+b+c+d b+c c d
0 a-b-c+d d-c c-d
0 0 a+b-c-d b-c
0 0 0 a-b+c-d
行列式 = (a+b+c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d).
2.
解: c1+c2+...+cn [所有列加到第1列]
n(n+1)/2 2 3 ... n-1 n
n(n+1)/2 3 4 ... n 1
n(n+1)/2 4 5 ... 1 2
... ...
n(n+1)/2 n 1 ... n-3 n-2
n(n+1)/2 1 2 ... n-2 n-1
第1列提出公因子 n(n+1)/2, 然后
ri-r(i-1), i=n,n-1,...,2 [从最后一行开始,每一行减上一行]
1 2 3 ... n-1 n
0 1 1 ... 1 1-n
0 1 1 ... 1-n 1
... ...
0 1 1-n ... 1 1
0 1-n 1 ... 1 1
按第1列展开
1 1 ... 1 1-n
1 1 ... 1-n 1
... ...
1 1-n ... 1 1
1-n 1 ... 1 1
c1+c2+...+cn-1 [所有列加到第1列]
-1 1 ... 1 1-n
-1 1 ... 1-n 1
... ...
-1 1-n ... 1 1
-1 1 ... 1 1
ci+c1, i=2,3,...,n-1
-1 0 ... 0 -n
-1 0 ...-n 0
... ...
-1 -n ... 0 0
-1 0 ... 0 0
行列式 = n(n+1)/2 * (-1)^[(n-2)(n-1)/2]*(-1)^(n-1)*n^(n-2)
= (-1)^[n(n-1)/2]*[n^n+n^(n-1)]/2
线性代数求行列式问题,如图 线性代数.行列式矩阵问题.如图第九题求解 求助线性代数（行列式）的一道题,利用范德蒙行列式.如图 带字母的行列式的计算,题目如图（线性代数——用行列式的性质计算行列式） 如于线性代数行列式的问题 大学数学—线性代数 证明题：用行列式的性质证明 如图 线性代数行列式拆分问题 为什么能拆分为这几个相加 具体说说看不懂 如图 线性代数行列式计算,如图,求附图详细解答下!谢谢! 线性代数行列式计算,如图,求附图详细解答下我错在哪? 线性代数.在a≠1的时候,如图这个行列式怎么算的? 线性代数,如图,行列式红笔部分是怎么变化的? 线性代数 行列式计算 就行列式