如图,A,B是一矩形OEFG边界上不同的两点且角AOB=45度,OE=1,EF=√3,设角AOE=a.(1)写出三角形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 13:54:10
如图,A,B是一矩形OEFG边界上不同的两点且角AOB=45度,OE=1,EF=√3,设角AOE=a.(1)写出三角形AOB的面积关于a的函数关系式f(a)
/>(1)OA=OEcosα=cosα,OB=OGcos(45°-α)=√3cos(45°-α);
f(α)=1/2*OA*OB*sin45°=(√6/4)cosαcos(45°-α).
(2)f(x)=(√6/4)cosxcos(45°-x)=(√6/8)[cos45°+cos(2x-45°)]
=(√6/8)cos(2x-45°)+(√3/8)
x∈[0°,45°] ==> 2x-45°x∈[-45°,45°] ==> cos(2x-45°)∈[√2/2,1]
==> f(x)∈[√3/4,(√6+√3)/8].
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f(α)=1/2*OA*OB*sin45°=(√6/4)cosαcos(45°-α).
(2)f(x)=(√6/4)cosxcos(45°-x)=(√6/8)[cos45°+cos(2x-45°)]
=(√6/8)cos(2x-45°)+(√3/8)
x∈[0°,45°] ==> 2x-45°x∈[-45°,45°] ==> cos(2x-45°)∈[√2/2,1]
==> f(x)∈[√3/4,(√6+√3)/8].
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三角形aob中,a,b两点的坐标是(-4,-6),(-6,-3),求三角形aob的面积
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