作业帮一条随机事件的概率题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 17:18:54
一条随机事件的概率题.
一个袋中装有10个同型号零件,其中3个合格7个不合格,每次从中随意取一个,不合格便放回去,直到取到合格零件为止,观察所抽取次数.
一个袋中装有10个同型号零件,其中3个合格7个不合格,每次从中随意取一个,不合格便放回去,直到取到合格零件为止,观察所抽取次数.
不是很清楚我用的中文名词是否与你相同,不过应该相去不远.在此随机事件中所抽取次数是一个随机变数,其值呈现几何分布(Geometric distribution).若以X代表所抽取次数,则其分布为：
P[X=i] = (1-p)^(i-1) * p
其中p为每单次抽中合格零件的机率,^符号为次方,即 (1-p)的(i-1)次方,*为乘号.其意义为：第i次才抽中合格零件的机率 = 前i-1次抽中不合格零件的机率,乘上第i次抽中合格零件的机率.此题中单次抽中合格零件的机率为3/10,所以：
P[X=i] = (7/10)^(i-1) * 3/10
X的期望值(expectation)为：
E(X) = 1/p
这是几何分布的公式.你若想知道为何是1/p,我可以另行回答.此题中
E(X) = 1/p = 10/3 = 3.333...
即平均约抽3.33次可抽中合格零件.
P[X=i] = (1-p)^(i-1) * p
其中p为每单次抽中合格零件的机率,^符号为次方,即 (1-p)的(i-1)次方,*为乘号.其意义为：第i次才抽中合格零件的机率 = 前i-1次抽中不合格零件的机率,乘上第i次抽中合格零件的机率.此题中单次抽中合格零件的机率为3/10,所以：
P[X=i] = (7/10)^(i-1) * 3/10
X的期望值(expectation)为：
E(X) = 1/p
这是几何分布的公式.你若想知道为何是1/p,我可以另行回答.此题中
E(X) = 1/p = 10/3 = 3.333...
即平均约抽3.33次可抽中合格零件.