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两圆相交于A、B,过A任引一条直线交此圆于C和D,在C、D各引该圆的切线交于E,证明四点B、C、D、E共圆.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:11:22
两圆相交于A、B,过A任引一条直线交此圆于C和D,在C、D各引该圆的切线交于E,证明四点B、C、D、E共圆.
证明:连接AB,CB,BD;
C,D为切点,根据弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;
有∠EDA=∠ABD,∠ECA=∠ABC;
∠EDB+∠ECB=(∠EDA+∠ADB)+(∠ECA+∠ACB)
=∠ABD+∠ADB+∠ABC+∠ACB=180°(三角形CBD的内角和)
所以B、C、D、E四点共圆.