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Σ是柱面X∧2+Y∧2=1被平面Z=0及Z=1所截的在第一卦限内的部分的前侧!

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:11:17
Σ是柱面X∧2+Y∧2=1被平面Z=0及Z=1所截的在第一卦限内的部分的前侧!
 
补平面z=0(下侧),z=3(上侧),x=0(后侧),y=0(左侧),这几个平面与原来的曲面构成一个封闭曲面,则整个积分可用高斯公式
∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx
=∫∫∫ (1+1+1) dxdydz
=3∫∫∫ 1 dxdydz
被积函数为1,积分结果为区域体积,该区域体积为:3π/4
=9π/4
下面将补的平面上积分全部减出去
z=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
z=3:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=∫∫3dxdy=3(π/4)=3π/4
x=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
y=0:∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx=0
因此原积分=9π/4-3π/4=3π/2
再问: 可是答案是π/2呀
再问: 不过很谢谢你
再问: 给个好评吧