关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 21:51:02
关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5n+25/4)
关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5n+25/4)的取值范围是( )
A ([3倍根号2]/4,7/2)
B (根号6,7/2)
C (5/2,7/2)
D (3,7/2)
关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5n+25/4)的取值范围是( )
A ([3倍根号2]/4,7/2)
B (根号6,7/2)
C (5/2,7/2)
D (3,7/2)
x²+mx+n=0
有2个不等实根
∴Δ=m²-4n>0
x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上
设f(x)=x²+mx+n
∴f(-1)>0
f(1)>0
-1<-m/2<1
解得
1-m+n>0
1+m+n>0
-2<m<2
结合n<1/4m²
将m看成x,n看成y
表示限定区域ABC
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/13/8136d0d55d64f31ab7f102cdaa3cdca2.jpg)
√(m²+n²-5n+25/4)
=√(m²+(n-5/2)²)
表示限定区域内的点到定点(0,5/2)的距离
显然A,C到(0,5/2)处最近,B最远
∴最小值=√(4+9/4)=5/2
最大值=5/2+1=7/2
选C
再问: 谢谢。我来不及细看。看完后一定采纳。我还有其他几个提问。请你帮忙解答。谢谢
再答: 好的,我看到了
有2个不等实根
∴Δ=m²-4n>0
x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上
设f(x)=x²+mx+n
∴f(-1)>0
f(1)>0
-1<-m/2<1
解得
1-m+n>0
1+m+n>0
-2<m<2
结合n<1/4m²
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表示限定区域ABC
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/13/8136d0d55d64f31ab7f102cdaa3cdca2.jpg)
√(m²+n²-5n+25/4)
=√(m²+(n-5/2)²)
表示限定区域内的点到定点(0,5/2)的距离
显然A,C到(0,5/2)处最近,B最远
∴最小值=√(4+9/4)=5/2
最大值=5/2+1=7/2
选C
再问: 谢谢。我来不及细看。看完后一定采纳。我还有其他几个提问。请你帮忙解答。谢谢
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已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根,则m²+2mn+n²的值为什么?
已知x 1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根,则m²+2mn+n²的值为
若关于x的一元二次方程x^2-根号mx+n=0有两个相等的实数根,则m/n=?
若n是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,则m+n=
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