关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 21:51:02

关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5n+25/4)
关于x的二次方程x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上,则根号下(m²+n²-5n+25/4)的取值范围是（）
A （[3倍根号2]/4,7/2）
B （根号6,7/2）
C （5/2,7/2）
D （3,7/2）

x²+mx+n=0

有2个不等实根
∴Δ=m²-4n>0
x²+mx+n=0的2个不等根均在(-1,1)上

设f(x)=x²+mx+n
∴f(-1)>0
f(1)>0
-1<-m/2<1
解得
1-m+n>0
1+m+n>0
-2<m<2
结合n<1/4m²
将m看成x,n看成y
表示限定区域ABC

√(m²+n²-5n+25/4)

=√(m²+(n-5/2)²)
表示限定区域内的点到定点(0,5/2)的距离
显然A,C到(0,5/2)处最近,B最远
∴最小值=√(4+9/4)=5/2
最大值=5/2+1=7/2
选C
再问：谢谢。我来不及细看。看完后一定采纳。我还有其他几个提问。请你帮忙解答。谢谢
再答：好的，我看到了

已知x=1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根,则m²+2mn+n²的值为什么? 已知x 1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根,则m²+2mn+n²的值为若关于x的一元二次方程x^2-根号mx+n=0有两个相等的实数根,则m/n=? 若n是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的根,则m+n= 若n(n不等0)是关于x的方程x2+mx+2n=o的根,则m+n的值为已知X^2+mx+n+1=0的一根为2.说明关于Y的一元二次方程Y^2+my+n=0总有两不等实根已知关于x的一元二次方程3mx²-(2m+3n)x+2n=0,求证：方程一定有实数根已知x1、x2是关于x的一元二次方程mx²+（mn+m+1)x+4n=0的两个实数根证明若m,n是有理数,则二次方程2mx²-（3m-2n）x-3n=0的根是有理数在区间(0,1)上随机取两个数M,N,求关于X的一元二次方程X2-(根号N)X+M=0有实根的概 2道数学题.呵呵若n是关于x的方程X的平方+mx+2n=0的根,则m+n的值为?一元二次方程ax²+bx+c 若关于x的方程x²-根号mx+n=0有两个相等的实数根则m/n=