作业帮三角形函数问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 16:38:59
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．
解题思路： 第一问用三角形面积公式、余弦定理（还要注意定义域）； 第二问，利用基本不等式。
解题过程：
解：（1）正△ABC的边长为2，AD＝x，设AE＝m， 由
， 
， 在△ADE中，由余弦定理得 
， 解得 
， 又由 
，可得 
， ∴ y关于x的函数是 
. （2）由基本不等式得 
（等号成立于
时）， ∴ 
（等号成立于
时）， 即 为使DE最短，DE应在满足“AD＝AE
”的位置（即 △ADE是边长为
的正三角形）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：（1）正△ABC的边长为2，AD＝x，设AE＝m， 由， ， 在△ADE中，由余弦定理得 ， 解得 ， 又由 ，可得 ， ∴ y关于x的函数是 . （2）由基本不等式得 （等号成立于时）， ∴ （等号成立于时）， 即 为使DE最短，DE应在满足“AD＝AE”的位置（即 △ADE是边长为的正三角形）。 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。 最终答案：略