设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 06:12:02
设正实数xyz满足x+2y+z=3则y+z+(x+y)^2
设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y)*(y+z)]的最小值是
设正实数xyz满足x+2y+z=3 则[y+z+(x+y)^2]/[(x+y)*(y+z)]的最小值是
x+2y+z=3
(x+y)+(y+z)=3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]
=1/(x+y)+ (x+y)/(y+z)
=(1/3)[3/(x+y)] +(x+y)/(y+z)
=(1/3)[(x+y)+(y+z)]/(x+y) +(x+y)/(y+z)
=1/3 +(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)
由均值不等式得:
(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)≥2√(1/3)=2√3/3,当且仅当(y+z)/(x+y)=3(x+y)/(y+z)时取等号
此时[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]有最小值
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]min=1/3 +2√3/3=(1+2√3)/3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]的最小值为(1+2√3)/3
提示:此类题目的数量非常大,究其根本就是运用均值不等式,但需要进行一定的变形,考察的是对均值不等式的理解及运用是否已经熟练掌握.对于生手,确实是有难度的.对于熟练的人,则不成问题.
再问: 同学你好聪明!还是老师....
再答: 本题还是非常简单的,如果高考题考到这样的题,真的可以偷笑了。纯属送分。一般的高考数学题的难度要比这个翻两番。
(x+y)+(y+z)=3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]
=1/(x+y)+ (x+y)/(y+z)
=(1/3)[3/(x+y)] +(x+y)/(y+z)
=(1/3)[(x+y)+(y+z)]/(x+y) +(x+y)/(y+z)
=1/3 +(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)
由均值不等式得:
(1/3)(y+z)/(x+y) +(x+y)/(y+z)≥2√(1/3)=2√3/3,当且仅当(y+z)/(x+y)=3(x+y)/(y+z)时取等号
此时[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]有最小值
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]min=1/3 +2√3/3=(1+2√3)/3
[(y+z)+(x+y)²]/[(x+y)(y+z)]的最小值为(1+2√3)/3
提示:此类题目的数量非常大,究其根本就是运用均值不等式,但需要进行一定的变形,考察的是对均值不等式的理解及运用是否已经熟练掌握.对于生手,确实是有难度的.对于熟练的人,则不成问题.
再问: 同学你好聪明!还是老师....
再答: 本题还是非常简单的,如果高考题考到这样的题,真的可以偷笑了。纯属送分。一般的高考数学题的难度要比这个翻两番。
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当xyz
设x,y,z为正实数,且x+y+z>=xyz,求x^2+y^2+z^2/xyz的最小值
设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则1x+y+9(x+y)y+z
设x,y,z是正实数,满足xy+z=(x+z)(y+z),则xyz的最大值是______.
已知 x,y,z都是正实数,且 x+y+z=xyz 证明 (y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1
已知x,y,z属于R+(正实数),且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?
设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当z/xy取最小值时,x+2y-z的最大值为多少?
设正数xyz满足2x+3y+4z=9,则1/x+y +4/2y+z +9/3z+x最小值
已知x、y、z都是实数,且满足条件已知xyz为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y
设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=0,则当(xy)/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为
已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值