设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 22:09:23
设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),
动直线mx-y-m+3=0即
m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),
即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得
怎么由基本不等式得到倒数第二步啊
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A(0,0),
动直线mx-y-m+3=0即
m(x-1)-y+3=0,经过点定点B(1,3),
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点,
∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10.
由基本不等式可得|PA|2+|PB|2≤(|PA|+|PB|)2≤2(|PA|2+|PB|2),
即10≤(|PA|+|PB|)2≤20,可得
怎么由基本不等式得到倒数第二步啊
(|PA|+|PB|)^2=a^2+b^2+2ab=(a+b)^2
得到的.
(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2=AB^2是由三角形的两边之和大于第三边得到的,
因为|PA|+|PB|>AB
所以(|PA|+|PB|)^2>AB^2=|PA|^2+|PB|^2
不过应该没有等于才对,应该是(|PA|+|PB|)^2>|PA|2+|PB|2
再问: 但是这是高考题目啊==应该不会有差错吧 而且|AB|^=PA^+pb^+2pa pb 啊
再答: 是的,有等号的,
当其中一条直线经过AB两点的时候,此时P与A,B中的一个合,
此时有(|PA|+|PB|)^2=|PA|^2+|PB|^2=AB^2
所以(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2
不是PA⊥PB么,所以|AB|^2=PA^2+PB^2
满意请采纳,谢谢支持。
得到的.
(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2=AB^2是由三角形的两边之和大于第三边得到的,
因为|PA|+|PB|>AB
所以(|PA|+|PB|)^2>AB^2=|PA|^2+|PB|^2
不过应该没有等于才对,应该是(|PA|+|PB|)^2>|PA|2+|PB|2
再问: 但是这是高考题目啊==应该不会有差错吧 而且|AB|^=PA^+pb^+2pa pb 啊
再答: 是的,有等号的,
当其中一条直线经过AB两点的时候,此时P与A,B中的一个合,
此时有(|PA|+|PB|)^2=|PA|^2+|PB|^2=AB^2
所以(|PA|+|PB|)^2>=|PA|^2+|PB|^2
不是PA⊥PB么,所以|AB|^2=PA^2+PB^2
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已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为,
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