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已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:23:45
已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若存在f(a)=g(b),则实数b的取值范围为
请问f(a)=f(b)在图上是什么意思阿 和f(x)=g(x)怎么不同了?
由题可知f(x)=ex﹣1>﹣1,g(x)=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1≤1,
若有f(a)=g(b),则g(b)∈(-1,1],即﹣b2+4b﹣3>﹣1,即 b2﹣4b+2<0,
解得2-√2<b<2+√2
所以实数b的取值范围为(2-√2,2+√2)
再问: 不是要过程,只是想问f(a)=f(b)与f(x)=g(x)的区别
再答: 方程f(a)=f(b)有解,此方程是关于a,b的二元方程 而方程f(x)=g(x)无解,此方程是关于x的一元方程