圆C:x^2+y^2=16,A(0,2).P,Q为圆上的两个动点,且AP垂直于AQ.求PQ的中点M轨迹

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:53:01

设PQ的中点坐标为B（x,y）,又设Q(a,b),P(c,d),则由已知条件：AP⊥AQ,可知,A、P、Q三点同园,园心为B,BA=BP=BQ=园B的半径R,得下方程组：
X^2+(Y-2)^2=R^2.(1)
(X-a)^2+(Y-b)^2=R^2.(2)
(X-c)^2+(Y-d)^2=R^2.(3)
a^2+b^2=16.(4)
c^2+d^2=16.(5)
(1)、(4)、(5)代入(2)、(3),得
a=(8-bY)/X.(6)
c=(8-dY)/X.(7)
(6)代入(4),(7)代入(5),解得
b=,d=,再求出,a=,c=
把a、b代入（2）或把c、d的值代入（3）,可求出R^2,把R^2的值代入（1）,即得PQ的中点M轨迹

已知A(1,0),P,Q是圆x^2+y^2=5上的两个动点,AP⊥AQ,则PQ的最小值是() A.2 B.2√3 C.3 已知点P是圆x^2+y^2=4上的动点,定点Q(4,0)求线段PQ中点M的轨迹方程 2、如图,在矩形ABCD中,点P在边CD上,且与C、D不重合,过点A作AQ垂直AP交CB的延长线于点Q,连接PQ,M为P 已知P是圆C:x^2+y^2=4上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程. 已知P是圆C:x^2+y^2=1上的一个动点,定点A(4,0),M为AP的中点,求点M的轨迹方程. 已知p是圆C：x>2+y>2=4上的一个动点,定点A（4,0）,M为AP的中点,求点M的轨迹方程. 已知点A(-6,0),Q是曲线y=x^2+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程已知圆x^2+y^2=8上的动点P及定点Q(0,4)则线段PQ的中点M的轨迹方程是? 已知定点A(-6,0),Q是抛物线y=x方+2上的一个动点,求线段AQ的中点P的轨迹方程圆 x^2+y^2-4y-12=0上的动点q,定点a（8,0）,求aq的中点轨迹方程已知圆X方+Y方=4 上一定点A（2,0）.B（1,1）为圆内的一点 P Q 为圆上的动点求线段AP中点的轨迹方程已知圆x^2+y^2=4上一定点A(2,0)B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点（1）求线段AP中点的轨迹方程（2